INTEGRAL POR PARTES - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Continuação sobre o método de integração por partes:  12ª) Integre a expressão $$dv=e^{-2x}dx.$$ Integrando ambos os membros da expressão, temos $$\int dv=v=\int e^{-2x}dx.$$ Para resolver a integral acima, chamaremos $$u=-2x\rightarrow du=-2dx\rightarrow dx=\frac{-du}{2}.$$ Vamos substituir -2x por u e dx por -du/2 na integral e resolvê-la. Assim: $$\int e^{-2x}dx=\int e^{u}\frac{(-du)}{2} =-\frac{1}{2}\int e^{u}du=-\frac{1}{2}e^{u}.$$ Substituindo o valor de u por -2x no resulta [...]

17/10/2010 | Estudando Física | Educação | int e^

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O MÉTODO DE INTEGRAÇÃO POR PARTES

Continuação sobre o método de integração por partes: 6ª) Integre a expressão $$dv=e^{3x}dx. $$ Integrando ambos os membros da expressão, temos  $$\int dv=v=\int e^{3x}dx.$$ Para resolver a integral acima, chamaremos $$u=3x\rightarrow du=3dx\rightarrow dx=\frac{du}{3}.$$ Vamos substituir 3x por u e dx por du/3 na integral e resolvê-la. Assim: $$\int e^{3x}dx=\int e^{u}\frac{du}{3} =\frac{1}{3} \int e^{u}du=\frac{1}{3} e^{u}.$$ Substituindo o valor de u por 3x no resultado acima, te [...]

17/10/2010 | Estudando Física | int e^

ESTUDO SOBRE INTEGRAÇÃO POR PARTES

Bem vindo ao nosso simples estudo sobre integrais por partes para iniciantes. O objetivo deste estudo é resolver as integrais por partes, que envolvem exponenciais, do tipo $$\int x{e}^{x}dx,$$ $$\int x{e}^{2x}dx,$$ $$\int x{e}^{3x}dx,$$ $$\int x{e}^{4x}dx,$$ $$\int x{e}^{10x}dx,$$...$$\int x{e}^{nx}dx$$ e achar uma fórmula geral para estes formatos de integrais. Vamos também resolver integrais por partes, que envolvem exponenciais, do seguinte formato: $$\int [...]

17/10/2010 | Estudando Física | dx int

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS HOMOGÊNEAS - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

RAÍZES REAIS E IGUAIS Vamos dar continuidade ao estudo anterior sobre equações diferenciais com coeficientes constantes resolvendo alguns exemplos, agora em poucos passos, cujas raízes de suas equações características são reais e iguais. Já sabemos que a forma padrão de uma equação diferencial ordinária de ordem 2, homogênea e com coeficientes constantes é a seguinte: $$a\frac{d^{2}y}{dx^{2} }+b\frac{dy}{dx}+cy = 0$$ ou ay" + by' + cy = 0. 1º) Calcule a solução geral da equação diferen [...]

17/10/2010 | Estudando Física | equações diferenciais

Equação modular

Utilizando a definição de módulo que diz:| x | = x, se x for maior ou igual a zero.| x | = – x, se x for menor que zero.Podemos resolver equações modulares, uma vez que:Se | x | = k, então x = k ou x = – k.Exemplo 1. Resolva a equação | 2x – 5 | = 7.Solução: Da definição de módulo, temos que:2x – 5 = 7 ou 2x – 5 = – 72x = 7 + 5 2x = – 7 + 52x = 12 2x = – 2x = 6 x = – 1Portanto, S = {– 1, 6}Exemplo 2. Resolva a equação |x2 + 4x + 5| = 5Solução: Temos quex2 + 4x + 5 = 5 ou x2 + 4x + 5 = [...]

17/10/2010 | Ensino de matemática | equação

Inequação

Uma inequação é uma sentença matemática expressa por uma ou mais incógnitas, que ao contrário da equação que utiliza um sinal de igualdade, apresenta sinais de desigualdade. Veja os sinais de desigualdade:>: maior 2x – 24x – 2x > – 2 – 122x > – 14x > –14/2x > – 7Exemplo 2x – 2x + 6 = x + 5x – 2x – x = 5 – 6x – 3x = – 1–2x = – 1 *(–1)2x = 1x = 1/2Exemplo 33x + 6 > 4x + 83x – 4x > 8 – 6– x > – 2 *(–1)x Conjunto solução: {x ? R / x = 2/5}Exemplo 6Calcule o valor de x na inequaçãoConjunto [...]

17/10/2010 | Ensino de matemática | inequação