Demonstrações Geométricas Através de Vetores (Parte 1)

Neste post mostraremos que os vetores são excelentes ferramentas para demonstrar várias propriedades geométricas em triângulos e quadriláteros. É claro que o leitor já deve ter uma familiaridade com as operações vetoriais, tais como soma e diferença os quais podem ser obtidas através das regras do paralelogramo e do triângulo.Além disso, dois vetores e são iguais se tem o memo módulo (intensidade), a mesma direção e o mesmo sentido. Um vetor que tem o mesmo módulo e a mesma direção de [...]

28/11/2010 | Fatos Matemát¡cos | Educação | vetores

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Cálculo de Áreas Através do Vetor Projeção

Veremos neste post como podemos usar o vetor projeção para calcular a área de paralelogramos e triângulos no . Já vimos como calcular a área dessas figuras no e usando o produto vetorial, mas esta ferramenta é inadequada para dimensões superiores.Para ver como podemos fazer isso, seja um paralelogramo. Consideremos os vetores e conforme a figura acima. Sendo a altura do paralelogramo dada por , entãoMas,donde segue queSubstituindo em , temos:Com esta expressão, podemos calcular a área [...]

28/11/2010 | Fatos Matemát¡cos | podemos

Sobre o Duplo Produto Vetorial e Generalizações

Neste post veremos um tipo de produto que raramente é apresentado na disciplina de Geometria Analítica ou Cálculo Vetorial.Trata-se do duplo produto vetorial que possui valores diferentes conforme a forma que associamos os vetores , e . Proposição 1: pertence ao plano definido pelos vetores e e é dado por ou seja, "O duplo produto vetorial é igual a diferença entre de dois vetores, cujo coeficiente do primeiro termo é igual ao produto escalar do primeiro com o terceiro vetor e o coefic [...]

28/11/2010 | Fatos Matemát¡cos | produto

PERL Vetores ou Array (@)

é lista de valores e são representados com um @ na frente da variável, sendo esse valor também pode ser qualquer outro tipo de variável (scalar, vetor, hashes): @subvetor = (’numero 1',2,’numero 3') @vetor = (’a’,’b’,’c’,’d’,@subvetor); ou $vetor[0] = ‘a’; $vetor[1] = ‘b’; $vetor[2] = ‘c’; $vetor[3] = ‘d’; $vetor[4] = @subvetor; para retornar o valor de um elemento vetor se utiliza $nome_do_vetor[índice] (lembrando [...]

28/11/2010 | programação | vetor

Derivadas Direcionais e o Gradiente de uma Função (Parte 2)

Neste post, veremos a definição da derivada direcional para funções de variáveis independentes e o máximo da derivada direcional.Definição 1: Sejam a função , diferenciável numa região , o ponto e a direção orientada no espaço , definida pelo vetor unitário . A derivada direcional da função no ponto e na direção de é definida por:Exemplo 1: Seja dada a função . Achar a derivada direcional no ponto na direção do vetor .Resolução: Sendo , então , e . As derivadas parciais de são dadas po [...]

28/11/2010 | Fatos Matemát¡cos | função

Sobre o Vetor Projeção

O vetor projeção na Geometria Analítica tem muitas aplicações, tais como o cálculo de distância entre um ponto e um plano e útil também para determinar o pé de perpendiculares de forma analítica. Antes de continuar a leitura, sugiro que leia o post: Sobre o Produto Escalar. Definição 1: Sejam os vetores não-nulos e no ou . Considere também o ponto sobre o pé da perpendicular baixada da extremidade de sobre o vetor ou o seu prolongamento. Se é a origem comum entre e , definimos o vetor [...]

28/11/2010 | Fatos Matemát¡cos | vetor