Para estudar a derivada das funções exponenciais e logarítmicas, faz-se necessário aplicar dois limites fundamentais que apresentaremos neste post. Proposição 1: Se , então onde é a constante de Euler ou Napier.Demonstração: Vale ressaltar que o símbolo significa ou . Mostraremos o caso em que , o outro caso é análogo. Dado , existe tal que . Assim,de modo queNote quee queSubstituindo e em , temos:Mas vimos no post O Número e quee comofazendo na expressão , temosdonde segue o resultado [...]
Vimos no post "Integral do Produto da Exponencial pela Potência Enésima de x" que sendo e . A partir desta expressão deduziremos fórmulas análogas para as integraisPara isso, usaremos a famosa identidade de Euler . Trocando por em , temos:Dessa expressão segue quePor outro lado,Logo,eExemplo 1: Calcule a integral Resolução: Pela expressão dada em , temos:Exemplo 2: Mostre que Resolução: Neste caso, e . Usando a expressão , temos:Gostará de ler também:- Algumas Fórmulas de Redução no Cá [...]
Tendo em mãos uma série infinita elegante para a função exponencial (ver primeira parte deste post), seu próximo passo foi achar uma representação para a função logarítmica. Para isto, Euler usou novamente a grandeza infinitesimal para escrever: donde segue que . Assim, Desde que é positivo, então , de modo que para algum positivo. Deste modo, Euler concluiu que: i) ;ii) , pois é finito e é infinitesimal;iii) segue de . Usando o teorema binomial, Euler concluiu que usando i) e iii). Em [...]
Derivada do logaritmo natural Derivada do logaritmo em outras bases Exponencial Lembre-se da definição da função logarítmica com base a > 0: Fonte : http://www.somatematica.com.br/superior/deri vada.php
O estudo das definições matemáticas sobre potenciação é muito importante no dia a dia. É um dos pré-requisitos para estudar na sequência: propriedades da potenciação, introdução à radiciação e suas propriedades, equação exponencial, função exponencial, inequação exponencial e logaritmos. Onde aplicamos, por exemplo, a função exponencial? Podemos aplicá-la no cálculo de juros compostos, no cálculo de crescimento populacional e no cálculo da depreciação de um automóvel. Bom, vamos dar co [...]
Este blog trata de diversos assuntos matemáticos tais como Cálculo Instrumentação Quebra-Cabeças História e Curiosidades Matemáticas em diversos níveis incluindo alguns assuntos de Física Matemática