A definição da unidade de temperatura termodinâmica foi dada pela 10ª CGPM (Conferência Geral de Pesos e Medidas), que escolheu o ponto tríplice da água como ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe a temperatura de 273,16 °K por definição. A 13ª CGPM (1967) adotou o nome kelvin (símbolo K) em lugar de “grau kelvin” (símbolo °K) e formulou a definição da unidade de temperatura termodinâmica, como se segue: “O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatur [...]
A Páscoa é uma das datas comemorativas mais importantes entre a cultura cristã. Ela celebra a ressurreição de Jesus Cristo que, depois de morrer na cruz, teve seu corpo colocado em um sepulcro, onde ali permaneceu até sua ressurreição, quando seu espírito e seu corpo foram reunificados. A festa tradicional associa a imagem do coelho, um símbolo de fertilidade, e ovos pintados com cores brilhantes, representando a luz solar, dados como presentes. Como sabemos, a Páscoa é uma festividade [...]
A pura recreação matemática, que transforma a aridez dos números e a exigência de raciocínio numa brincadeira, ao mesmo tempo útil e recreativa. O Professor Júlio César de Mello e Souza, sob pseudônimo de Malba Tahan, consegue um verdadeiro milagre: a união da ciência com o lúdico, transformando sua leitura num agradável passatempo. Vale mais que à pena conferir! Para fazer o download, clique AQUI!
Em 1834, o matemático alemão Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), criador do conceito moderno de função, enunciou o seguinte princípio, chamado de Princípio da Casa de Pombos: Seja dada uma casa de pombos com n buracos e suponha que haja m pombos querendo ocupa-los. Se m > n, então algum buraco deverá ser ocupado por mais de um pombo. Este princípio também leva o nome de Princípio das Gavetas, pois pode ser renunciado, de modo equivalente: Queremos guardar m objetos em [...]
Em um post anterior sobre a Equação do amor, o nosso amigo anônimo me deu notificou de um gráfico em forma da folha da planta da maconha. Poisé, fomos atrás e olha só o resultado: Agora, veja a foto de uma planta de maconha: Vai dizer que não parece?
Diversas unidades elétricas, ditas internacionais, para a intensidade de corrente elétrica e para a resistência, haviam sido introduzidas no Congresso Internacional de Eletricidade, reunido em Chicago em 1893. As definições do ampère “internacional” e do ohm “internacional” foram confirmadas pela Conferência Internacional de Londres em 1908. Embora por ocasião da 8ª CGPM (Conferência Geral de Pesos e Medidas), em 1933, já fosse evidente a opinião unânime no sentido de substituir estas [...]
O Instituto Tecnológico de Aeronáutica é uma instituição de educação e ensino superior ligada ao Comando da Aeronáutica, que se localiza na cidade paulista de São José dos Campos, sendo considerado um centro de referência no ensino de engenharia. E não é novidade para ninguém tamanha grandiosidade do Instituto. É por esse e alguns outros motivos, que fomos atrás de um bate-papo com um aluno do ITA, para que possamos conhecer um pouco sobre o trajeto rumo ao Instituto e a vida lá dentro [...]
O que são equações diofantinas? São ditas equações diofantinas as equações com coeficientes inteiros e com uma ou mais incógnitas a serem procuradas no conjunto dos números inteiros. As mais simples são as equações diofantinas lineares: Veja alguns exemplos desse tipo de equações: Contexto histórico O nome dessas equações é em homenagem a Diofanto, que iniciou estudos no sentido de resolvê-las e que tomamos conhecimento através de Os Elementos, de Euclides. Diofanto viveu em Alexandria [...]
O envio e o recebimento de informações sigilosas é uma necessidade antiga, que existe há centenas de anos. Ela nasceu com a diplomacia e com as transações militares, sendo assim, muito aplicada em confrontos militares. Hoje em dia, entretanto, com o advento da comunicação eletrônica, muitas atividades essenciais dependem do sigilo na troca de mensagens, principalmente aquelas que envolvem transações financeiras e uso seguro da Internet. A ciência que estuda sistemas de envio e recepção [...]
Em 1887, o físico alemão Heinrich Rudolf Hertz descobriu os princípios básicos da emissão e da recepção de ondas de rádio. No início, captava-se no receptor apenas um sinal contínuo. Somente depois de 1904, com o desenvolvimento da válvula termoiônica de Fleming, é que foi possível o início da transmissão vias ondas eletromagnéticas. Para que essas ondas fossem portadoras de mensagens, elas deviam ser moduladas, isto é, deviam sofrer variações em suas amplitudes (AM) ou em suas frequên [...]
As unidades de intensidade luminosa baseadas em padrões de chama ou filamento incandescente, que eram usadas em diversos países, foram substituídas em 1948 pela “vela nova”, que correspondia à luminância do emissor de radiação Planck (corpo negro) à temperatura de solidificação da platina. Esta decisão preparada pela Comissão Internacional de Iluminação e pelo CIPM, desde antes de 1937, foi tomada pelo Comitê Internacional em sua sessão de 1946. A 9ª CGPM (1948) ratificou a decisão do [...]
Ao contrário do que alguns pensam, a garrafa térmica não foi inventada para manter o café quente. Foi o físico inglês James Dewar (1842-1923) que, no final do século XIX, a pedido dos colegas, inventou um recipiente que pudesse conservar soluções biológicas a temperaturas estáveis. Dewar havia lido trabalhos do italiano Evangelista Torricelli, que no século XVII tinha comprovado ser o vácuo um bom isolante térmico. O grande problema de Dewar era como manter o vácuo.Para tanto, ele cons [...]
Henry Perigal, um livreiro londrino, publicou em 1873 a demonstração que se pode apreciar abaixo: A demonstração é interessante porque resgata o enunciado original proposto por Pitágoras que anuncia: Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados que têm como lados cada um dos catetos. Trata-se da forma mais evidente de mostrar que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos preenchem o quadrado constr [...]
Sabemos que a matemática é fundamental para o desenvolvimento do pensamento lógico, que auxilia no processo de construção do conhecimento e desenvolve a autonomia do raciocínio e da criação de soluções das mais variadas situações problema. Neste contexto, esperamos que o uso da internet crie situações favoráveis à aprendizagem dos conceitos, auxiliando neste aprendizado contínuo da matemática. Com esta ideia, criamos a União dos Blogs de Matemática (UBM), um espaço na internet com obje [...]
A definição do metro baseada no protótipo internacional em platina iridiada, em vigor desde 1889, foi substituída na 11ª CGPM (1960) por uma outra definição baseada no comprimento de onda de uma radiação do criptônio 86, com a finalidade de aumentar a exatidão da realização do metro. A 17ª CGPM (1983, Resolução 1; CR 97 e Metrologia, 1984, 20, 25) substituiu, em 1983, essa última definição pela seguinte: “O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um interv [...]
Há alguns dias, mostrei como calcular a medida do ângulo de elevação do Sol nos dias de equinócios. Desta vez, vamos calcular a medida do ângulo de elevação do Sol ao meio-dia solar nos dias de solstícios de junho e dezembro. É um pouco mais complicado, em relação ao outro post, mas nada demais, nada mesmo! Nos dias de Junho Sabemos que nesse dia os raios solares incidem perpendicularmente sobre o Trópico de Câncer, que está aproximadamente a 23°30’ de latitude norte. A ilustração da e [...]
Como sabemos, a velocidade de som é muito, muito menor em relação à da luz, que é considerada instantânea. Assim, temos por experiência própria, que primeiro assistimos à luz do relâmpago e alguns segundos depois, ouvimos o som do trovão. Dessa forma não está errado dizer que quando ouvimos o trovão, o perigo já passou. Se aplicarmos um dos conceitos mais basais de Cinemática e certo raciocínio mental, podemos aproximar a distância que um raio caiu de nós. Veja: Estabeleçamos a velocid [...]
São áudios, vídeos, softwares, textos e experimentos práticos, além de planos de aula utilizando tais recursos. O projeto M³ - Matemática Multimídia (www.m3.mat.br) nasceu em 2008, financiado pelo MEC, e é um dos projetos aprovados pelo FNDE, SED, MCT e MEC para produzir material didático para o Ensino. Em particular, o Projeto M³ está sendo desenvolvido na UNICAMP para a área de Matemática. São centenas de áudios, vídeos, softwares e experimentos práticos de matemática que estão dispo [...]
Desde a descoberta das leis fundamentais da química, utilizaram-se diversas unidades denominadas, por exemplo, “átomo grama” ou “molécula grama”, para especificar quantidades de diversos elementos ou compostos químicos. Estas unidades eram estritamente ligadas aos “pesos atômicos” ou aos “pesos moleculares”. Originalmente os “pesos atômicos” eram referidos ao elemento químico oxigênio (16 por convenção). Porém, enquanto os físicos separavam os isótopos no espectrógrafo de massa e atrib [...]
Embora muitas demonstrações matemáticas fossem meramente interpretações ilustrativas, devemos ter a consciência de que uma demonstração matemática não pode ser dada exclusivamente através da interpretação de uma ilustração. Algum tipo de formalismo sempre é necessário. Vejamos os casos abaixo: A figura abaixo ilustra a possibilidade de se dividir um quadrado 8x8 em quatro partes que podem ser rearmadas para formar um retângulo. Agora observe que o quadrado tem área igual a 8 x 8 = 64, [...]